Курс физики . Страница 16 (Добавлена 2012-05-26 21:10)
Закон сохранения импульса является следствием определенного свойства симметрии пространства ? его однородности. Однородность пространства заключается в том, что при параллельном переносе в пространстве замкнутой системы тел как целого ее физические свойства и законы движения не изменяются, иными словами, не зависят от выбора положения начала координат инерциальной системы отсчета.
Отметим, что, согласно (9.1), импульс сохраняется и для незамкнутой системы, если геометрическая сумма всех внешних сил равна нулю.
В механике Галилея?Ньютона из-за независимости массы от скорости импульс системы может быть выражен через скорость ее центра масс. Центром масс (или центром инерции) системы материальных точек называется воображаемая точка С, положение которой характеризует распределение массы этой системы. Ее радиус-вектор равен
где mi и ri ? соответственно масса и радиус-вектор i-й материальной точки; n ? число материальных точек в системе;
– масса системы. Скорость центра масс
Учитывая, что pi = mivi , a есть импульс р системы, можно написать
(9.2)
т. е. импульс системы равен произведению массы системы на скорость ее центра масс.
Подставив выражение (9.2) в уравнение (9.1), получим
(9.3)
т. е. центр масс системы движется как материальная точка, в которой сосредоточена масса всей системы и на которую действует сила, равная геометрической сумме всех внешних сил, приложенных к системе. Выражение (9.3) представляет собой закон движения центра масс.
В соответствии с (9.2) из закона сохранения импульса вытекает, что центр масс замкнутой системы либо движется прямолинейно и равномерно, либо остается неподвижным.
§ 10. Уравнение движения тела переменной массы
Движение некоторых тел сопровождается изменением их массы, например масса ракеты уменьшается вследствие истечения газов, образующихся при сгорании топлива, и т. п.
Выведем уравнение движения тела переменной массы на примере движения ракеты. Если в момент времени t масса ракеты m, а ее скорость v, то по истечении времени dt ее масса уменьшится на dm и станет равной т ? dm, а скорость станет равной v + dv. Изменение импульса системы за отрезок времени dt
где u ? скорость истечения газов относительно ракеты. Тогда
(учли, что dmdv ? малый высшего порядка малости по сравнению с остальными). Если на систему действуют внешние силы, то dp=Fdt, поэтому
или
(10.1)
Второе слагаемое в правой части (10.1) называют реактивной силой Fp. Если u противоположен v по направлению, то ракета ускоряется, а если совпадает с v, то тормозится.
Предыдущая страница |
Следующая страница
|