Курс физики . Страница 20 (Добавлена 2012-05-26 21:10)
Тело, находясь в потенциальном поле сил, обладает потенциальной энергией П. Работа консервативных сил при элементарном (бесконечно малом) изменении конфигурации системы равна приращению потенциальной энергии, взятому со знаком минус, так как работа совершается за счет убыли потенциальной энергии:
(12.2)
Работа dA выражается как скалярное произведение силы F на перемещение dr и выражение (12.2) можно записать в виде
(12.3)
Следовательно, если известна функция П(r), то из формулы (12.3) можно найти силу F по модулю и направлению.
Потенциальная энергия может быть определена исходя из (12.3) как
где С ? постоянная интегрирования, т. е. потенциальная энергия определяется с точностью до некоторой произвольной постоянной. Это, однако, не отражается на физических законах, так как в них входит или разность потенциальных энергий в двух положениях тела, или производная П по координатам. Поэтому потенциальную энергию тела в каком-то определенном положении считают равной нулю (выбирают нулевой уровень отсчета), а энергию тела в других положениях отсчитывают относительно нулевого уровня. Для консервативных сил
или в векторном виде
(12.4)
где
(12.5)
(i, j, k ? единичные векторы координатных осей). Вектор, определяемый выражением (12.5), называется градиентом скаляра П.
Для него наряду с обозначением grad П применяется также обозначение ?П. ? (?набла?) означает символический вектор, называемый оператором Гамильтона* или набла-оператором:
(12.6)
* У. Гамильтон (1805?1865) ? ирландский математик и физик.
Конкретный вид функции П зависит от характера силового поля. Например, потенциальная энергия тела массой т, поднятого на высоту h над поверхностью Земли, равна
(12.7)
где высота h отсчитывается от нулевого уровня, для которого П0=0. Выражение (12.7) вытекает непосредственно из того, что потенциальная энергия равна работе силы тяжести при падении тела с высоты h на поверхность Земли.
Так как начало отсчета выбирается произвольно, то потенциальная энергия может иметь отрицательное значение (кинетическая энергия всегда положительна!). Если принять за нуль потенциальную энергию тела, лежащего на поверхности Земли, то потенциальная энергия тела, находящегося на дне шахты (глубина h' ), П= ?mgh'.
Найдем потенциальную энергию упругодеформированного тела (пружины). Сила упругости пропорциональна деформации:
где Fx упp ? проекция силы упругости на ось х; k ? коэффициент упругости (для пружины ? жесткость), а знак минус указывает, что Fx упp направлена в сторону, противоположную деформации x.
Предыдущая страница |
Следующая страница
|