Курс физики . Страница 225 (Добавлена 2012-05-26 21:12)
(143.7)) обращается в нуль, и наоборот.
§ 144. Сложение гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты. Биения
Колеблющееся тело может участвовать в нескольких колебательных процессах, тогда необходимо найти результирующее колебание, иными словами, колебания необходимо сложить. Сложим гармонические колебания одного направления и одинаковой частоты
воспользовавшись методом вращающегося вектора амплитуды (см. § 140). Построим векторные диаграммы этих колебаний (рис. 203). Tax как векторы A1 и А2 вращаются с одинаковой угловой скоростью ?0, то разность фаз (?2—?1) между ними остается постоянной. Очевидно, что уравнение результирующего колебания будет
(144.1)
В выражении (144.1) амплитуда А и начальная фаза ? соответственно задаются соотношениями
(144.2)
Таким образом, тело, участвуя в двух гармонических колебаниях одного направления и одинаковой частоты, совершает также гармоническое колебание в том же направлении и с той же частотой, что и складываемые колебания. Амплитуда результирующего колебания зависит от разности фаз (?2—?1) складываемых колебаний.
Проанализируем выражение (144.2) в зависимости от разности фаз (?2—?1):
1) ?2—?1 = ?2m? (т=0, 1, 2, ...), тогда A=A1+A2, т. е. амплитуда результирующего колебания А равна сумме амплитуд складываемых колебаний;
2) ?2—?1 = ?(2m+1)? (т=0, 1, 2, ...), тогда A=|A1–A2|, т. е. амплитуда результирующего колебания равна разности амплитуд складываемых колебаний.
Для практики особый интерес представляет случай, когда два складываемых гармонических колебания одинакового направления мало отличаются по частоте. В результате сложения этих колебаний получаются колебания с периодически изменяющейся амплитудой. Периодические изменения амплитуды колебания, возникающие при сложении двух гармонических колебаний с близкими частотами, называются биениями.
Пусть амплитуды складываемых колебаний равны А, а частоты равны ? и ?+??, причем ??<. Начало отсчета выберем так, чтобы начальные фазы обоих колебаний были равны нулю:
Складывая эти выражения и учитывая, что во втором сомножителе ??/2<, найдем
(144.3)
Результирующее колебание (144.3) можно рассматривать как гармоническое с частотой ?, амплитуда Аб, которого изменяется по следующему периодическому закону:
(144.4)
Частота изменения Аб в два раза больше частоты изменения косинуса (так как берется по модулю), т. е. частота биений равна разности частот складываемых колебаний:
Период биений
Характер зависимости (144.3) показан на рис. 204, где сплошные жирные линии дают график результирующего колебания (144.
Предыдущая страница |
Следующая страница
|