Курс физики . Страница 226 (Добавлена 2012-05-26 21:12)
3), а огибающие их ? график медленно меняющейся по уравнению (144.4) амплитуды.
Определение частоты тона (звука определенной высоты (см. § 158)) биений между эталонным и измеряемым колебаниями ? наиболее широко применяемый на практике метод сравнения измеряемой величины с эталонной. Метод биений используется для настройки музыкальных инструментов, анализа слуха и т. д.
Любые сложные периодические колебания s=f(t) можно представить в виде суперпозиции одновременно совершающихся гармонических колебаний с различными амплитудами, начальными фазами, а также частотами, кратными циклической частоте ?0:
(144.5)
Представление периодической функции в виде (144.5) связывают с понятием гармонического анализа сложного периодического колебания, или разложения Фурье.* Слагаемые ряда Фурье, определяющие гармонические колебания с частотами ?0, 2?0, 3?0, ..., называются первой (или основной), второй, третьей и т. д. гармониками сложного периодического колебания.
* Ж. Фурье (1768?1830) ? французский ученый.
§ 145. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний
Рассмотрим результат сложения двух гармонических колебаний одинаковой частоты ?, происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях вдоль осей х и у. Для простоты начало отсчета выберем так, чтобы начальная фаза первого колебания была равна нулю, и запишем
(145.1)
где ? — разность фаз обоих колебаний, А и В — амплитуды складываемых колебаний. Уравнение траектории результирующего колебания находится исключением из выражений (145.1) параметра t. Записывая складываемые колебания в виде
и заменяя во втором уравнении cos?t на х/А и sin?t на , получим после несложных преобразований уравнение эллипса, оси которого ориентированы относительно координатных осей произвольно:
(145.2)
Так как траектория результирующего колебания имеет форму эллипса, то такие колебания называются эллиптически поляризованными.
Ориентация эллипса и размеры его осей зависят от амплитуд складываемых колебаний и разности фаз ?. Рассмотрим некоторые частные случаи, представляющие физический интерес:
1) ? = m?(m=0, ?1, ?2, ...). В данном случае эллипс вырождается в отрезок прямой
(145.3)
где знак плюс соответствует нулю и четным значениям т (рис. 205, а), а знак минус ? нечетным значениям т (рис. 205, б). Результирующее колебание является гармоническим колебанием с частотой ? и амплитудой , совершающимся вдоль прямой (145.3), составляющей с осью х угол ?=arctg . В данном случае имеем дело с линейно поляризованными колебаниями;
2) ? = (2m+1) (m=0, ? 1, ?2,...). В данном случае уравнение примет вид
(145.
Предыдущая страница |
Следующая страница
|