Курс физики . Страница 229 (Добавлена 2012-05-26 21:12)
1. Свободные затухающие колебания пружинного маятника. Для пружинного маятника (см. § 142) массой т, совершающего малые колебания под действием упругой силы F= ?kx, сила трения пропорциональна скорости, т. е.
где r ? коэффициент сопротивления; знак минус указывает на противоположные направления силы трения и скорости
При данных условиях закон движения маятника будет иметь вид
(146.9)
Используя формулу ?0= (см. (142.2)) и принимая, что коэффициент затухания
(146.10)
получим идентичное уравнению (146.1) дифференциальное уравнение затухающих колебаний маятника:
Из выражений (146.1) и (146.5) вытекает, что колебания маятника подчиняются закону
где частота (см. (146.4)).
Добротность пружинного маятника, согласно (146.8) и (146.10), Q= /r.
2. Свободные затухающие колебания в электрическом колебательном контуре. Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний заряда в контуре (при R?0) имеет вид (см. (143.2))
Учитывая выражение (143.4) и принимая коэффициент затухания
(146.11)
дифференциальное уравнение (143.2) можно записать в идентичном уравнению (146.1) виде
Из выражений (146.1) и (146.5) вытекает, что колебания заряда совершаются по закону
(146.12)
с частотой, согласно (146.4),
(146.13)
меньшей собственной частоты контура ?0 (см. (143.4)). При R=0 формула (146.13) переходит в (143.4).
Логарифмический декремент затухания определяется формулой (146.7), а добротность колебательного контура (см. (146.8))
(146.14)
В заключение отметим, что при увеличении коэффициента затухания ? период затухающих колебании растет и при ?=?0 обращается в бесконечность, т. е. движение перестает быть периодическим. В данном случае колеблющаяся величина асимптотически приближается к нулю, когда t??. Процесс не будет колебательным. Он называется апериодическим.
Огромный интерес для техники представляет возможность поддерживать колебания незатухающими. Для этого необходимо восполнять потери энергии реальной колебательной системы. Особенно важны и широко применимы так называемые автоколебания ? незатухающие колебания, поддерживаемые в диссипативной системе за счет постоянного внешнего источника энергии, причем свойства этих колебаний определяются самой системой.
Автоколебания принципиально отличаются от свободных незатухающих колебаний, происходящих без действия сил, а также от вынужденных колебаний (см. § 147), происходящих под действием периодической силы. Автоколебательная система сама управляет внешними воздействиями, обеспечивая согласованность поступления энергии определенными порциями в нужный момент времени (в такт с ее колебаниями).
Предыдущая страница |
Следующая страница
|