Курс физики . Страница 231 (Добавлена 2012-05-26 21:12)
8)
(147.9)
Следовательно, решение уравнения (147.6) в комплексной форме примет вид
Его вещественная часть, являющаяся решением уравнения (147.5), равна
(147.10)
где А и ? задаются соответственно формулами (147.8) и (147.9).
Таким образом, частное решение неоднородного уравнения (147.5) имеет вид
(147.11)
Решение уравнения (147.5) равно сумме общего решения однородного уравнения
(147.12)
(см. (146.5)) и частного решения (147.11). Слагаемое (147.12) играет существенную роль только в начальной стадии процесса (при установлении колебаний) до тех пор, пока амплитуда вынужденных колебаний не достигнет значения, определяемого равенством (147.8). Графически вынужденные колебания представлены на рис. 209. Следовательно, в установившемся режиме вынужденные колебания происходят с частотой ? и являются гармоническими; амплитуда и фаза колебаний, определяемые выражениями (147.8) и (147.9), также зависят от ?.
Запишем формулы (147.10), (147.8) и (147.9) для электромагнитных колебаний, учитывая, что (см. (143.4)) и (см. (146.11)):
(147.13)
Продифференцировав Q=Qmcos(?t–?) по t, найдем силу тока в контуре при установившихся колебаниях:
(147.14)
где
(147.15)
Выражение (147.14) может быть записано в ввде
где ?=? – ?/2 — сдвиг по фазе между током и приложенным напряжением (см. (147.3)). В соответствии с выражением (147.13)
(147.16)
Из формулы (147.16) вытекает, что ток отстает по фазе от напряжения (?>0), если ?L>1/(?С), и опережает напряжение (?<0), если ?L<1/(?С).
Формулы (147.15) и (147.16) можно также получить с помощью векторной диаграммы. Это сделано в §149 для переменных токов.
§ 148. Амплитуда и фаза вынужденных колебаний (механических и электромагнитных). Резонанс
Рассмотрим зависимость амплитуды А вынужденных колебаний от частоты ?. Механические и электромагнитные колебания будем рассматривать одновременно, называя колеблющуюся величину либо смещением (х) колеблющегося тела из положения равновесия, либо зарядом (Q) конденсатора.
Из формулы (147.8) следует, что амплитуда А смещения (заряда) имеет максимум. Чтобы определить резонансную частоту ?рез, — частоту, при которой амплитуда А смещения (заряда) достигает максимума, — нужно найти максимум функции (147.8), или, что то же самое, минимум подкоренного выражения. Продифференцировав подкоренное выражение по ? и приравняв его нулю, получим условие, определяющее ?рез :
Это равенство выполняется при ?=0, ? , у которых только лишь положительное значение имеет физический смысл. Следовательно, резонансная частота
(148.1)
Явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты вынуждающей силы (частоты вынуждающего переменного напряжения) к частоте, равной или близкой собственной частоте колебательной системы, называется резонансом (соответственно механическим или электрическим).
Предыдущая страница |
Следующая страница
|