Курс физики . Страница 232 (Добавлена 2012-05-26 21:12)
При значение ?рез практически совпадает с собственной частотой ?0 колебательной системы. Подставляя (148.1) в формулу (147.8), получим
(148.2)
На рис. 210 приведены зависимости амплитуды вынужденных колебаний от частоты при различных значениях ?. Из (148.1) и (148.2) вытекает, что чем меньше ?, тем выше и правее лежит максимум данной кривой. Если ?? 0, то все кривые (см. также (147.8)) достигают одного в того же, отличного от нуля, предельного значения , которое называют статическим отклонением. В случае механических колебаний , в случае электромагнитных – Um/(L ). Если ???, то вое кривые асимптотически стремятся к нулю. Приведенная совокупность кривых называется резонансными кривыми.
Из формулы (148.2) вытекает, что при малом затухании ( ) резонансная амплитуда смещения (заряда)
где Q ? добротность колебательной системы (см. (146.8)), ? рассмотренное выше статическое отклонение. Отсюда следует, что добротность Q характеризует резонансные свойства колебательной системы: чем больше Q, тем больше Арез.
На рис. 211 представлены резонансные кривые для амплитуды скорости (тока). Амплитуда скорости (тока)
максимальна при ?рез=?0 и равна , т. е. чем больше коэффициент затухания ?, тем ниже максимум резонансной кривой. Используя формулы (142.2), (146.10) и (143.4), (146.11), получим, что амплитуда скорости при механическом резонансе равна
а амплитуда тока при электрическом резонансе
Из выражения tg? = (см. (147.9)) следует, что если затухание в системе отсутствует (?=0), то только в этом случае колебания и вынуждающая сила (приложенное переменное напряжение) имеют одинаковые фазы; во всех других случаях ? ?0.
Зависимость ? от ? при разных коэффициентах ? графически представлена на рис. 212, из которого следует, что при изменении ? изменяется и сдвиг фаз ?. Из формулы (147.9) вытекает, что при ?=0 ?=0, а при ?=?0 независимо от значения коэффициента затухания ? = ?/2, т. е. сила (напряжение) опережает по фазе колебания на ?/2. При дальнейшем увеличении ? сдвиг фаз возрастает и при ?>>?0 ? ? ?, т. е. фаза колебаний почти противоположна фазе внешней силы (переменного напряжения). Семейство кривых, изображенных на рис. 212, называется фазовыми резонансными кривыми.
Явления резонанса могут быть как вредными, так и полезными. Например, при конструировании машин и различного рода сооружений необходимо, чтобы собственная частота колебаний их не совпадала с частотой возможных внешних воздействий, в противном случае возникнут вибрации, которые могут вызвать серьезные разрушения. С другой стороны, наличие резонанса позволяет обнаружить даже очень слабые колебания, если их частота совпадает с частотой собственных колебаний прибора.
Предыдущая страница |
Следующая страница
|