Курс физики . Страница 240 (Добавлена 2012-05-26 21:12)
Расстояние между ближайшими частицами, колеблющимися в одинаковой фазе, называется длиной волны ? (рис. 220). Длина волны равна тому расстоянию, на которое распространяется определенная фаза колебания за период, т. е.
или, учитывая, что T= 1/?, где ? — частота колебаний,
Если рассмотреть волновой процесс подробнее, то ясно, что колеблются не только частицы, расположенные вдоль оси х, а колеблется совокупность частиц, расположенных в некотором объеме, т. е. волна, распространяясь от источника колебаний, охватывает все новые и новые области пространства. Геометрическое место точек, до которых доходят колебания к моменту времени t, называется волновым фронтом. Геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковой фазе, называется волновой поверхностью. Волновых поверхностей можно провести бесчисленное множество, а волновой фронт в каждый момент времени ? один. Волновой фронт также является волновой поверхностью. Волновые поверхности могут быть любой формы, а в простейшем случае они представляют собой совокупность плоскостей, параллельных друг другу, или совокупность концентрических сфер. Соответственно волна называется плоской или сферической.
§ 154. Уравнение бегущей волны. Фазовая скорость. Волновое уравнение
Бегущими волнами называются волны, которые переносят в пространстве энергию. Перенос энергии волнами количественно характеризуется вектором плотности потока энергии. Этот вектор для упругих волн называется вектором Умова (по имени русского ученого Н. А. Умова (1846?1915), решившего задачу о распространении энергии в среде). Направление вектора Умова совпадает с направлением переноса энергии, а его модуль равен энергии, переносимой волной за единицу времени через единичную площадку, расположенную перпендикулярно направлению распространения волны.
Для вывода уравнения бегущей волны ? зависимости смещения колеблющейся частицы от координат и времени ? рассмотрим плоскую волну, предполагая, что колебания носят гармонический характер, а ось х совпадает с направлением распространения волны (рис. 220). В данном случае волновые поверхности перпендикулярны оси х, а так как все точки волновой поверхности колеблются одинаково, то смещение ? будет зависеть только от x и t, т. е. ? = ? (x, t).
На рис. 220 рассмотрим некоторую частицу В среды, находящуюся от источника колебаний О на расстоянии х. Если колебания точек, лежащих в плоскости х=0, описываются функцией ?(0, t) = A cos ?t, то частица В среды колеблется по тому же закону, но ее колебания будут отставать по времени от колебаний источника на ?, так как для прохождения волной расстояния х требуется время ? = x/v, где v — скорость распространения волны.
Предыдущая страница |
Следующая страница
|