Курс физики . Страница 25 (Добавлена 2012-05-26 21:10)
Отношение нормальных составляющих относительной скорости тел после и да удара называется коэффициентом восстановления ?:
Если для сталкивающихся тел ?=0, то такие тела называются абсолютно неупругими, если ?=1 — абсолютно упругими. На практике для всех тел 0 < ? < 1 (например, для стальных шаров ??0,56, для шаров из слоновой кости ??0,89, для свинца ??0). Однако в некоторых случаях тела можно с большой степенью точности рассматривать либо как абсолютно упругие, либо как абсолютно неупругие.
Прямая, проходящая через точку соприкосновения тел и нормальная к поверхности их соприкосновения, называется линией удара. Удар называется центральным, если тела до удара движутся вдоль прямой, проходящей через их центры масс. Мы будем рассматривать только центральные абсолютно упругие и абсолютно неупругие удары.
Абсолютно упругий удар ? столкновение двух тел, в результате которого в обоих взаимодействующих телах не остается никаких деформаций и вся кинетическая энергия, которой обладали тела до удара, после удара снова превращается в кинетическую энергию (подчеркнем, что это идеализированный случай).
Для абсолютно упругого удара выполняются закон сохранения импульса и закон сохранения кинетической энергии.
Обозначим скорости шаров массами т1 и m2 до удара через v1 и v2, после удара?через
и
(рис. 18). В случае прямого центрального удара векторы скоростей шаров до и после удара лежат на прямой линии, соединяющей их центры. Проекции векторов скорости на эту линию равны модулям скоростей. Их направления учтем знаками: положительное значение припишем движению вправо, отрицатель-нос ? движению влево.
При указанных допущениях законы сохранения имеют вид
(15.1)
(15.2)
Произведя соответствующие преобразования в выражениях (15.1) и (15.2), получим
(15.3)
(15.4)
откуда
(15.5)
Решая уравнения (15.3) и (15.5), находим
(15.6)
(15.7)
Разберем несколько примеров.
1. При v2=0
(15.8)
(15.9)
Проанализируем выражения (15.8) в (15.9) для двух шаров различных масс:
а) т1=т2. Если второй шар до удара висел неподвижно (v2=0) (рис. 19), то после удара остановится первый шар (
=0), а второй будет двигаться с той же скоростью и в том же направлении, в котором двигался первый шар до удара (
);
б) т1>т2. Первый шар продолжает двигаться в том же направлении, как и до удара, но с меньшей скоростью (
) (рис. 20);
в) т1<т2. Направление движения первого шара при ударе изменяется?шар отскакивает обратно. Второй шар движется в ту же сторону, в которую двигался первый шар до удара, но с меньшей скоростью, т.
Предыдущая страница |
Следующая страница
|