Курс физики . Страница 260 (Добавлена 2012-05-26 21:12)
Оптический центр О линзы для простоты будем считать совпадающим с геометрическим центром средней части линзы (это справедливо только для двояковыпуклой и двояковогнутой линз с одинаковыми радиусами кривизны обеих поверхностей; для плосковыпуклых и плосковогнутых линз оптический центр О лежит на пересечении главной оптической оси со сферической поверхностью).
Для вывода формулы тонкой линзы ? соотношения, связывающего радиусы кривизны R1 и R2 поверхностей линзы с расстояниями а и b от линзы до предмета и его изображения, ? воспользуемся принципом Ферма,* или принципом наименьшего времени: действительный путь распространения света (траектория светового луча) есть путь, для прохождения которого свету требуется минимальное время по сравнению с любым другим мыслимым путем между теми же точками.
* П. Ферма (1601?1665) ? французский математик и физик.
Рассмотрим два световых луча (рис. 233) ? луч, соединяющий точки А и В (луч АОВ), и луч, проходящий через край линзы (луч АСВ), ? воспользовавшись условием равенства времени прохождения света вдоль АОВ и АСВ. Время прохождения света вдоль АОВ
где N = n/n1 ? относительный показатель преломления (п и n1 ? соответственно абсолютные показатели преломления линзы и окружающей среды). Время прохождения света вдоль АСВ равно
Так как t1= t2, то
(166.1)
Рассмотрим параксиальные (приосевые) лучи, т. е. лучи, образующие с оптической осью малые углы. Только при использовании параксиальных лучей получается стигматическое изображение, т. е. все лучи параксиального пучка, исходящего из точки А, пересекают оптическую ось в одной и той же точке В. Тогда h<<(a+e), h<<(b+d) и
Аналогично,
Подставив найденные выражения в (166.1), получим
(166.2)
Для тонкой линзы е<<а и d<
Предыдущая страница |
Следующая страница
|