Курс физики . Страница 300 (Добавлена 2012-05-26 21:12)
Для простоты рассмотрим колебания только одного оптического электрона. Наведенный дипольный момент электрона, совершающего вынужденные колебания, равен р=ех, где е ? заряд электрона, х ? смещение электрона под действием электрического поля световой волны. Если концентрация атомов в диэлектрике равна n0, то мгновенное значение поляризованности
(186.3)
Из (186.2) и (186.3) получим
(186.4)
Следовательно, задача сводится к определению смещения х электрона под действием внешнего поля Е. Поле световой волны будем считать функцией частоты ?, т. е. изменяющимся по гармоническому закону: Е = Е0 cos ? t.
Уравнение вынужденных колебаний электрона (см. §147) для простейшего случая (без учета силы сопротивления, обусловливающей поглощение энергии падающей волны) запишется в виде
(186.5)
где F0 = еЕ0 ? амплитудное значение силы, действующей на электрон со стороны поля волны, ? собственная частота колебаний электрона, т ? масса электрона. Решив уравнение (186.5), найдем ? = n2 в зависимости от констант атома (е, т, ?0) и частоты ? внешнего поля, т.е. решим задачу дисперсии. Решение уравнения (186.5) можно записать в виде
(186.6)
где
(186.7)
в чем легко убедиться подстановкой (см. (147.8)). Подставляя (186.6) и (186.7) в (186.4), получим
(186.8)
Если в веществе имеются различные заряды еi, совершающие вынужденные колебания с различными собственными частотами ?0i, то
(186.9)
где т, ? масса i-го заряда.
Из выражений (186.8) и (186.9) вытекает, что показатель преломления n зависит от частоты ? внешнего поля, т. е. полученные зависимости действительно подтверждают явление дисперсии света, хотя и при указанных выше допущениях, которые в дальнейшем надо устранить. Из выражений (186.8) и (186.9) следует, что в области от ? = 0 до ? = ?0 n2 больше единицы и возрастает с увеличением ? (нормальная дисперсия); при ? = ?0 n2 = ??; в области от ? = ?0 до ? = ? n2 меньше единицы и возрастает от –? до 1 (нормальная дисперсия). Перейдя от n2 к n, получим, что график зависимости n от ? имеет вид, изображенный на рис. 270. Такое поведение n вблизи ?0 — результат допущения об отсутствии сил сопротивления при колебаниях электронов. Если принять в расчет и это обстоятельство, то график функции n(?) вблизи ?0 задастся штриховой линией АВ. Область АВ — область аномальной дисперсии (n убывает при возрастании ?), остальные участки зависимости n от ? описывают нормальную дисперсию (n возрастает с возрастанием ?).
Российскому физику Д. С. Рождественскому (1876?1940) принадлежит классическая работа по изучению аномальной дисперсии в парах натрия. Он разработал интерференционный метод для очень точного измерения показателя преломления паров и экспериментально показал, что формула (186.
Предыдущая страница |
Следующая страница
|