Курс физики . Страница 320 (Добавлена 2012-05-26 21:13)
Выражение (199.2) потому называют законом смещения Вина, что оно показывает смещение положения максимума функции r?,T по мере возрастания температуры в область коротких длин волн. Закон Вина объясняет, почему при понижении температуры нагретых тел в их спектре все сильнее преобладает длинноволновое излучение (например, переход белого каления в красное при остывании металла).
§ 200. Формулы Рэлея — Джинса и Планка
Из рассмотрения законов Стефана ? Больцмана и Вина следует, что термодинамический подход к решению задача о нахождении универсальной функции Кирхгофа r?,T не дал желаемых результатов. Следующая строгая попытка теоретического вывода зависимости r?,T принадлежит английским ученым Д. Рэлею и Д. Джинсу (1877—1946), которые применили к тепловому излучению методы статистической физики, воспользовавшись классическим законом равномерного распределения энергии по степеням свободы.
Формула Рэлея ? Джинса для спектральной плотности энергетической светимости черного тела имеет вид
(200.1)
где ???=kT — средняя энергия осциллятора с собственной частотой ?. Для осциллятора, совершающего колебания, средние значения кинетической и потенциальной энергий одинаковы (см. ? 50), поэтому средняя энергия каждой колебательной степени свободы ???=kT .
Как показал опыт, выражение (200.1) согласуется с экспериментальными данными только в области достаточно малых частот и больших температур. В области больших частот формула Рэлея ? Джинса резко расходится с экспериментом, а также с законом смещения Вина (рис. 288). Кроме того, оказалось, что попытка получить закон Стефана ? Больцмана (см. (199.1)) из формулы Рэлея ? Джинса приводит к абсурду. Действительно, вычисленная с использованием (200.1) энергетическая светимость черного тела (см. (198.3))
в то время как по закону Стефана ? Больцмана Rе пропорциональна четвертой степени температуры. Этот результат получил название «ультрафиолетовой катастрофы». Таким образом, в рамках классической физики не удалось объяснить законы распределения энергии в спектре черного тела.
В области больших частот хорошее согласие с опытом дает формула Вина (закон излучения Вина), полученная им из общих теоретических соображений:
где r?,T —спектральная плотность энергетической светимости черного тела, С и А — постоянные величины. В современных обозначениях с использованием постоянной Планка, которая в то время еще не была известна, закон излучения Вина может быть записан в виде
Правильное, согласующееся с опытными данными выражение для спектральной плотности энергетической светимости черного тела было найдено в 1900 г.
Предыдущая страница |
Следующая страница
|