Курс физики . Страница 346 (Добавлена 2012-05-26 21:13)
1)
т. е. произведение неопределенностей координаты и соответствующей ей проекции импульса не может быть меньше величины порядка h.
Из соотношения неопределенностей (215.1) следует, что, например, если микрочастица находится в состоянии с точным значением координаты (?x = 0), то в этом состоянии соответствующая проекция ее импульса оказывается совершенно неопределенной (?px ? ?), и наоборот. Таким образом, для микрочастицы не существует состояний, в которых ее координаты и импульс имели бы одновременно точные значения. Отсюда вытекает и фактическая невозможность одновременно с любой наперед заданной точностью измерить координату и импульс микрообъекта.
Поясним, что соотношение неопределенностей действительно вытекает из волновых свойств микрочастиц. Пусть поток электронов проходит через узкую щель шириной ?х, расположенную перпендикулярно направлению их движения (рис. 295). Так как электроны обладают волновыми свойствами, то при их прохождении через щель, размер которой сравним с длиной волны де Бройля ? электрона, наблюдается дифракция. Дифракционная картина, наблюдаемая на экране (Э), характеризуется главным максимумом, расположенным симметрично оси Y, и побочными максимумами по обе стороны от главного (их не рассматриваем, так как основная доля интенсивности приходится на главный максимум).
До прохождения через щель электроны двигались вдоль оси Y, поэтому составляющая импульса рх=0, так что ?px=0, а координата х частицы является совершенно неопределенной. В момент прохождения электронов через щель их положение в направлении оси Х определяется с точностью до ширины щели, т. е. с точностью ?х. В этот же момент вследствие дифракции электроны отклоняются от первоначального направления и будут двигаться в пределах угла 2? (? — угол, соответствующий первому дифракционному минимуму). Следовательно, появляется неопределенность в значении составляющей импульса вдоль оси X, которая, как следует из рис. 295 и формулы (213.1), равна
(215.2)
Для простоты ограничимся рассмотрением только тех электронов, которые попадают на экран в пределах главного максимума. Из теории дифракции (см. § 179) известно, что первый минимум соответствует углу ?, удовлетворяющему условию
(215.3)
где ?х — ширина щели, а ? — длина волны де Бройля. Из формул (215.2) и (215.3) получим
где учтено, что для некоторой, хотя и незначительной, части электронов, попадающих за пределы главного максимума, величина ?рx ? рsin ?. Следовательно, получаем выражение
т. е. соотношение неопределенностей (215.
Предыдущая страница |
Следующая страница
|