Курс физики . Страница 354 (Добавлена 2012-05-26 21:13)
В свою очередь, волновая функция ?(х, у, z, t) удовлетворяет уравнению Шредингера (217.1), содержащему первую производную функции ? по времени. Это же означает, что задание функции ?0 (для момента времени t0) определяет ее значение в последующие моменты. Следовательно, в квантовой механике начальное состояние ?0 есть причина, а состояние ? в последующий момент — следствие. Это и есть форма принципа причинности в квантовой механике, т. е. задание функции ?0 предопределяет ее значения для любых последующих моментов. Таким образом, состояние системы микрочастиц, определенное в квантовой механике, однозначно вытекает из предшествующего состояния, как того требует принцип причинности.
§ 219. Движение свободной частицы
Свободная частица ? частица, движущаяся в отсутствие внешних полей. Так как на свободную частицу (пусть она движется вдоль оси х) силы не действуют, то потенциальная энергия частицы U(x) = const и ее можно принять равной нулю. Тогда полная энергия частицы совпадает с ее кинетической энергией. В таком случае уравнение Шредингера (217.5) для стационарных состояний примет вид
(219.1)
Прямой подстановкой можно убедиться в том, что частным решением уравнения (219.1) является функция ?(х) = Аеikx , где А = const и k = const, с собственным значением энергии
(219.2)
Функция представляет собой только координатную часть волновой функции ?(x, t). Поэтому зависящая от времени волновая функция, согласно (217.4),
(219.3)
(здесь и ). Функция (219.3) представляет собой плоскую монохроматическую волну де Бройля (см. (217.2)).
Из выражения (219.2) следует, что зависимость энергии от импульса
оказывается обычной для нерелятивистских частиц. Следовательно, энергия свободной частицы может принимать любые значения (так как волновое число k может принимать любые положительные значения), т. е. ее энергетический спектр является непрерывным.
Таким образом, свободная квантовая частица описывается плоской монохроматической волной де Бройля. Этому соответствует не зависящая от времени плотность вероятности обнаружения частицы в данной точке пространства
т. е. все положения свободной частицы в пространстве являются равновероятными.
§ 220. Частице в одномерной прямоугольной «потенциальной яме» с бесконечно высокими «стенками»
Проведем качественный анализ решений уравнения Шредингера применительно к частице в одномерной прямоугольной «потенциальной яме» с бесконечно высокими «стенками». Такая «яма» описывается потенциальной энергией вида (для простоты принимаем, что частица движется вдоль оси х)
где l ? ширина «ямы», а энергия отсчитывается от ее дна (рис.
Предыдущая страница |
Следующая страница
|