Курс физики . Страница 364 (Добавлена 2012-05-26 21:13)
304): серии Лаймана соответствуют переходы
серии Бальмера ?
и т. д.
Переход электрона из основного состояния в возбужденное обусловлен увеличением энергии атома и может происходить только при сообщении атому энергии извне, например за счет поглощения атомом фотона. Так как поглощающий атом находится обычно в основном состоянии, то спектр атома водорода должен состоять из линий, соответствующих переходам 1s?np (n = 2, 3, ...), что находится в полном согласии с опытом.
§ 224. 1s-Состояние электрона в атоме водорода
1s-Состояние электрона в атоме водорода является сферически-симметричным, т. е. не зависит от углов ? и ?. Волновая функция ? электрона в этом состоянии определяется только расстоянием r электрона от ядра, т. е. ? = ?100(r), где цифры в индексе соответственно указывают, что п=1, l=0 и ml=0. Уравнению Шредингера для 1s-состояния электрона в атоме водорода удовлетворяет функция вида
(224.1)
где, как можно показать, ? величина, совпадающая с первым боровским радиусом а (см. (212.2)) для атома водорода, С ? некоторая постоянная, определяемая из условия нормировки вероятностей (216.3).
Благодаря сферической симметрии ?-функции вероятность обнаружения электрона на расстоянии r одинакова по всем направлениям. Поэтому элемент объема dV, отвечающий одинаковой плотности вероятности, обычно представляют в виде объема сферического слоя радиусом r и толщиной dr: dV=4?r2dr. Тогда, согласно условию нормировки вероятностей (216.3) с учетом (224.1),
После интегрирования получим
(224.2)
Подставив выражение (224.2) в формулу (224.1), определим нормированную волновую функцию, отвечающую 1s-состоянию электрона в атоме водорода:
(224.3)
Вероятность обнаружить электрон в элементе объема (см. (216.2)) равна
Подставив в эту формулу волновую функцию (224.3), получим
Вычислим те расстояния rmax от ядра, на которых электрон может быть обнаружен с наибольшей вероятностью. Исследуя выражение dW/dr на максимум, получим, что rmax=a. Следовательно, электрон может быть обнаружен с наибольшей вероятностью на расстояниях, равных боровскому радиусу, т. е. имеется равная и наибольшая вероятность обнаружения электрона во всех точках, расположенных на сферах радиуса а с центром в ядре атома. Казалось бы, квантово-механический расчет дает полное согласие с теорией Бора. Однако, согласно квантовой механике, плотность вероятности лишь при r=а достигает максимума, оставаясь отличной от нуля во всем пространстве (рис. 305). Таким образом, в основном состоянии атома водорода наиболее вероятным расстоянием от электрона до ядра является расстояние, равное боровскому радиусу.
Предыдущая страница |
Следующая страница
|