Курс физики . Страница 382 (Добавлена 2012-05-26 21:13)
В отличие от исходных положений классической статистической физики, в которой тождественные частицы различимы (частицу можно отличить от всех таких же частиц), квантовая статистика основывается на принципе неразличимости тождественных частиц (см. § 226). При этом оказывается, как будет показано ниже, что коллективы частиц с целым и полуцелым спинами подчиняются разным статистикам.
Пусть система состоит из N частиц. Введем в рассмотрение многомерное пространство всех координат и импульсов частиц системы. Тогда состояние системы определяется заданием 6N переменных, так как состояние каждой частицы определяется тройкой координат х, у, z и тройкой соответствующих проекций импульса рх, ру, pz. Соответственно число «взаимно перпендикулярных» координатных осей данного пространства равно 6N. Это 6N-мерное пространство называется фазовым пространством. Каждому микросостоянию системы отвечает точка в 6N-мерном фазовом пространстве, так как задание точки фазового пространства означает задание координат и импульсов всех частиц системы. Разобьем фазовое пространство на малые 6N-мерные элементарные ячейки объемом dqdp=dq1dq2...dq3Ndp1dp2...dp3N, где q ? совокупность координат всех частиц, р ? совокупность проекций их импульсов. Корпускулярно-волновой дуализм свойств вещества (см. § 213) и соотношение неопределенностей Гейзенберга (см. § 215) приводят к выводу, что объем элементарной ячейки (он называется фазовым объемом) не может быть меньше чем h3 (h ? постоянная Планка).
Вероятность dW данного состояния системы можно представить с помощью функции распределения f(q, p):
(234.1)
Здесь dW?вероятность того, что точка фазового пространства попадет в элемент фазового объема dqdp, расположенного вблизи данной точки q, р. Иными словами, dW представляет собой вероятность того, что система находится в состоянии, в котором ее координаты и импульсы, заключены в интервале q, q+dq и р, p+dp.
Согласно формуле (234.1), функция распределения есть не что иное, как плотность вероятности определенного состояния системы. Поэтому она должна быть нормирована на единицу:
где интегрирование производится по всему фазовому пространству.
Зная функцию распределения f(q, р), можно решить основную задачу квантовой статистики ? определить средние значения величин, характеризующих рассматриваемую систему. Среднее значение любой функции
(234.2)
Если иметь дело не с координатами и импульсами, а с энергией, которая квантуется, то состояние системы характеризуется не непрерывной, а дискретной функцией распределения.
Предыдущая страница |
Следующая страница
|