|
Курс физики . Страница 383 (Добавлена 2012-05-26 21:13)
Явное выражение функции распределения в самом общем виде получил американский физик Д. Гиббс (1839?1903). Оно называется каноническим распределением Гиббса. В квантовой статистике каноническое распределение Гиббса имеет вид
(234.3)
где А ? постоянная, определяемая из условия нормировки к единице, n ? совокупность всех квантовых чисел, характеризующих данное состояние. Подчеркнем, что f(Еn) есть именно вероятность данного состояния, а не вероятность того, что система имеет определенное значение энергии Еn, так как данной энергии может соответствовать не одно, а несколько различных состояний (может иметь место вырождение).
§ 235. Понятие о квантовой статистике Бозе — Эйнштейна и Ферми — Дирака
Одним из важнейших «объектов» изучения квантовой статистики, как и классической, является идеальный газ. Это связано с тем, что во многих случаях реальную систему можно в хорошем приближении считать идеальным газом. Состояние системы невзаимодействующих частиц задается с помощью так называемых чисел заполнения Ni ? чисел, указывающих степень заполнения квантового состояния (характеризуется данным набором i квантовых чисел) частицами системы, состоящей из многих тождественных частиц. Для систем частиц, образованных бозонами ? частицами с нулевым или целым спином (см. § 226), числа заполнения могут принимать любые целые значения: 0, 1, 2, ... (см. § 227). Для систем частиц, образованных фермионами ? частицами с полуцелым спином (см. § 226), числа заполнения могут принимать лишь два значения: 0 для свободных состояний и 1 для занятых (см. § 227). Сумма всех чисел заполнения должна быть равна числу частиц системы. Квантовая статистика позволяет подсчитать среднее число частиц в данном квантовом состоянии, т. е. определить средние числа заполнения ?Ni?.
Идеальный газ из бозонов ? бозе-газ ? описывается квантовой статистикой Бозе ? Эйнштейна.* Распределение бозонов по энергиям вытекает из так называемого большого канонического распределения Гиббса (с переменным числом частиц) при условии, что число тождественных бозонов в данном квантовом состоянии может быть любым (см. § 227):
(235.1)
* Ш. Бозе (1894?1974) ? индийский физик.
Это распределение называется распределением Бозе ? Эйнштейна. Здесь ?Ni? — среднее число бозонов в квантовом состоянии с энергией Ei, k — постоянная Больцмана, Т—термодинамическая температура, ? —химический потенциал; ? не зависит от энергии, а определяется только температурой и плотностью числа частиц. Химический потенциал находится обычно из условия, что сумма всех ?Ni? равна полному числу частиц в системе.
Предыдущая страница |
Следующая страница
|
Статья: Современные технологии в физическом образовании.
