Курс физики . Страница 384 (Добавлена 2012-05-26 21:13)
Здесь ? ? 0, так как иначе среднее число частиц в данном квантовом состоянии отрицательно, что не имеет физического смысла. Он определяет изменение внутренней энергии системы при добавлении к ней одной частицы при условии, что все остальные величины, от которых зависит внутренняя энергия (энтропия, объем), фиксированы.
Идеальный газ из фермионов ? ферми-газ ? описывается квантовой статистикой Ферми ? Дирака.* Распределение фермионов по энергиям имеет вид
(235.2)
где ?Ni? — среднее число фермионов в квантовом состоянии с энергией Еi, ? — химический потенциал. В отличие от (235.1) ? может иметь положительное значение (это не приводит к отрицательным значениям чисел ?Ni?). Это распределение называется распределением Ферми — Дирака.
* Э. Ферми (1901?1954) ? итальянский физик.
Если >>1, то распределения Бозе ? Эйнштейна (235.1) и Ферми ? Дирака (235.2) переходят в классическое распределение Максвелла ? Больцмана:
(235.3)
(ср. с выражением (44.4)), где
(235.4)
Таким образом, при высоких температурах оба «квантовых» газа ведут себя подобно классическому газу.
Система частиц называется вырожденной, если ее свойства существенным образом отличаются от свойств систем, подчиняющихся классической статистике. Поведение как бозе-газа, так и ферми-газа отличается от классического газа, они являются вырожденными газами. Вырождение газов становится существенным при весьма низких температурах и больших плотностях. Параметром вырождения называется величина А. При А<<1,т. е. при малой степени вырождения, распределения Бозе ? Эйнштейна (235.1) и Ферми ? Дирака (235.2) переходят в классическое распределение Максвелла ? Больцмана (235.3).
Температурой вырождения Т0 называется температура, ниже которой отчетливо проявляются квантовые свойства идеального газа, обусловленные тождественностью частиц, т. е. Т0 ? температура, при которой вырождение становится существенным. Если Т >> Т0, то поведение системы частиц (газа) описывается классическими законами.
§ 236. Вырожденный электронный газ в металлах
Распределение электронов по различным квантовым состояниям подчиняется принципу Паули (см. § 227), согласно которому в одном состоянии не может быть двух одинаковых (с одинаковым набором четырех квантовых чисел) электронов, они должны отличаться какой-то характеристикой, например направлением спина. Следовательно, по квантовой теории, электроны в металле не могут располагаться на самом низшем энергетическом уровне даже при 0 К. Согласно принципу Паули, электроны вынуждены взбираться вверх «по энергетической лестнице».
Предыдущая страница |
Следующая страница
|