Курс физики . Страница 39 (Добавлена 2012-05-26 21:10)
38).
Для графического изображения силового поля используются силовые линии (линии напряженности). Силовые линии выбираются так, что вектор напряженности поля направлен по касательной к силовой линии.
§ 25. Работа в поле тяготения. Потенциал поля тяготения
Определим работу, совершаемую силами поля тяготения при перемещении в нем материальной точки массой т. Вычислим, например, какую надо затратить работу для удаления тела массой т от Земли. На расстоянии R (рис. 39) на данное тело действует сила
При перемещении этого тела на расстояние dR совершается работа
(25.1)
Знак минус появляется потому, что сила и перемещение в данном случае противоположны по направлению (рис. 39).
Если тело перемещать с расстояния R1 до R2, то работа
(25.2)
Из формулы (25.2) вытекает, что затраченная работа в поле тяготения не зависит от траектории перемещения, а определяется лишь начальным и конечным положениями тела, т. е. силы тяготения действительно консервативны, а поле тяготения является потенциальным (см. § 12).
Согласно формуле (12.2), работа, совершаемая консервативными силами, равна изменению потенциальной энергии системы, взятому со знаком минус, т. е.
Из формулы (25.2) получаем
(25.3)
Так как в формулы входит только разность потенциальных энергий в двух состояниях, то для удобства принимают потенциальную энергию при R2?? равной нулю (
П2=0). Тогда (25.3) запишется в виде П1= –GmM/R1. Так как первая точка была выбрана произвольно, то
Величина
является энергетической характеристикой поля тяготения и называется потенциалом. Потенциал поля тяготения ? — скалярная величина, определяемая потенциальной энергией тела единичной массы в данной точке поля или работой по перемещению единичной массы из данной точки поля в бесконечность. Таким образом, потенциал поля тяготения, создаваемого телом массой М, равен
(25.4)
где R ? расстояние от этого тела до рассматриваемой точки.
Из формулы (25.4) вытекает, что геометрическое место точек с одинаковым потенциалом образует сферическую поверхность (R=const). Такие поверхности, для которых потенциал постоянен, называются эквипотенциальными.
Рассмотрим взаимосвязь между потенциалом (?) поля тяготения и его напряженностью (g). Из выражений (25.1) и (25.4) следует, что элементарная работа dA, совершаемая силами поля при малом перемещении тела массой т, равна
С другой стороны, dA=Fdl (dl ? элементарное перемещение). Учитывая (24.1), получаем, что dA=mgdl, т. е. mg0l= ?md?, или
Величина d?/dl характеризует изменение потенциала на единицу длины в направлении перемещения в поле тяготения.
Предыдущая страница |
Следующая страница
|