Курс физики . Страница 397 (Добавлена 2012-05-26 21:13)
Концентрация дырок в валентной зоне
(242.3)
где С2 ? постоянная, зависящая от температуры и эффективной массы дырки, Е1 ? энергия, соответствующая верхней границе валентной зоны. Энергия возбуждения в данном случае отсчитывается вниз от уровня Ферми (рис. 316), поэтому величины в экспоненциальном множителе (242.3) имеют знак, обратный знаку экспоненциального множителя в (242.2). Так как для собственного полупроводника пe=np (242.1), то
Если эффективные массы электронов и дырок равны ( ), то С1=С2 и, следовательно, –(E2–EF)= =E1–EF, откуда
т. е. уровень Ферми в собственном полупроводнике действительно расположен в середине запрещенной зоны.
Taк как для собственных полупроводников ?E>>kT, то распределение Ферми — Дирака (235.2) переходит в распределение Максвелла — Больцмана. Положив в (236.2) E–EF ? ?E/2, получим
(242.4)
Количество электронов, переброшенных в зону проводимости, а следовательно, и количество образовавшихся дырок пропорциональны ?N(Е)?. Таким образом, удельная проводимость собственных полупроводников
(242.5)
где ?0 — постоянная, характерная для данного полупроводника.
Увеличение проводимости полупроводников с повышением температуры является их характерной особенностью (у металлов с повышением температуры проводимость уменьшается). С точки зрения зонной теории это обстоятельство объяснить довольно просто: с повышением температуры растет число электронов, которые вследствие теплового возбуждения переходят в зону проводимости и участвуют в проводимости. Поэтому удельная проводимость собственных полупроводников с повышением температуры растет.
Если представить зависимость ln ? от 1/T, то для собственных полупроводников — это прямая (рис. 317), по наклону которой можно определить ширину запрещенной зоны ?Е, а по ее продолжению — ?0 (прямая отсекает на оси ординат отрезок, равный ln ?0).
Одним из наиболее широко распространенных полупроводниковых элементов является германий, имеющий решетку типа алмаза, в которой каждый атом связан ковалентными связями (см. § 71) с четырьмя ближайшими соседями. Упрощенная плоская схема расположения атомов в кристалле Ge дана на рис. 318, где каждая черточка обозначает связь, осуществляемую одним электроном. В идеальном кристалле при 0 К такая структура представляет собой диэлектрик, так как все валентные электроны участвуют в образовании связей и, следовательно, не участвуют в проводимости.
При повышении температуры (или под действием других внешних факторов) тепловые колебания решетки могут привести к разрыву некоторых валентных связей, в результате чего часть электронов отщепляется и они становятся свободными.
Предыдущая страница |
Следующая страница
|