Курс физики . Страница 47 (Добавлена 2012-05-26 21:10)
Таким образом, по картине линий тока можно судить о направлении и модуле скорости в разных точках пространства, т. е. можно определить состояние движения жидкости. Линии тока в жидкости можно «проявить», например, подмешав в нее какие-либо заметные взвешенные частицы.
Часть жидкости, ограниченную линиями тока, называют трубкой тока. Течение жидкости называется установившимся (или стационарным), если форма и расположение линий тока, а также значения скоростей в каждой ее точке со временем не изменяются.
Рассмотрим какую-либо трубку тока. Выберем два ее сечения S1 и S2, перпендикулярные направлению скорости (рис. 46).
За время ?t через сечение S проходит объем жидкости Sv?t; следовательно, за 1 с через S1 пройдет объем жидкости S1v1, где v1 — скорость течения жидкости в месте сечения S1. Через сечение S2 за 1 с пройдет объем жидкости S2v2, где v2 — скорость течения жидкости в месте сечения S2. Здесь предполагается, что скорость жидкости в сечении постоянна. Если жидкость несжимаема (?=const), то через сечение S2 пройдет такой же объем жидкости, как и через сечение S1, т. е.
(29.1)
Следовательно, произведение скорости течения несжимаемой жидкости на поперечное сечение трубки тока есть величина постоянная для данной трубки тока. Соотношение (29.1) называется уравнением неразрывности для несжимаемой жидкости.
§ 30. Уравнение Бернулли и следствия из него
Выделим в стационарно текущей идеальной жидкости (физическая абстракция, т. е. воображаемая жидкость, в которой отсутствуют силы внутреннего трения) трубку тока, ограниченную сечениями S1 и S2, по которой слева направо течет жидкость (рис. 47). Пусть в месте сечения S1 скорость течения v1, давление p1 и высота, на которой это сечение расположено, h1. Аналогично, в месте сечения S2 скорость течения v2, давление p2 и высота сечения h2. За малый промежуток времени ?t жидкость перемещается от сечения S1 к сечению
, от S2 к
.
Согласно закону сохранения энергии, изменение полной энергии E2?E1 идеальной несжимаемой жидкости должно быть равно работе А внешних сил по перемещению массы m жидкости:
E2 – E1 = А, (30.1)
где E1 и E2 ? полные энергии жидкости массой m в местах сечений S1 и S2 соответственно.
С другой стороны, А ? это работа, совершаемая при перемещении всей жидкости, заключенной между сечениями S1 и S2, за рассматриваемый малый промежуток времени ?t. Для перенесения массы m от S1 до
жидкость должна переместиться на расстояние l1=v1?t и от S2 до
— на расстояние l2=v2?t. Отметим, что l1 и l2 настолько малы, что всем точкам объемов, закрашенных на рис.
Предыдущая страница |
Следующая страница
|