Курс физики . Страница 48 (Добавлена 2012-05-26 21:10)
47, приписывают постоянные значения скорости v, давления р и высоты h. Следовательно,
А = F1l1 + F2l2, (30.2)
где F1=p1S1 и F2= – p2S2 (отрицательна, так как направлена в сторону, противоположную течению жидкости; рис. 47).
Полные энергии E1 и E2 будут складываться из кинетической и потенциальной энергий массы m жидкости:
(30.3)
(30.4)
Подставляя (30.3) и (30.4) в (30.1) и приравнивая (30.1) и (30.2), получим
(30.5)
Согласно уравнению неразрывности для несжимаемой жидкости (29.1), объем, занимаемый жидкостью, остается постоянным, т. е.
Разделив выражение (30.5) на ?V, получим
где р ? плотность жидкости. Но так как сечения выбирались произвольно, то можем записать
(30.6)
Выражение (30.6) выведено швейцарским физиком Д. Бернулли (1700?1782; опубликовано в 1738 г.) и называется уравнением Бернулли. Как видно из его вывода, уравнение Бернулли ? выражение закона сохранения энергии применительно к установившемуся течению идеальной жидкости. Оно хорошо выполняется и для реальных жидкостей, внутреннее трение которых не очень велико.
Величина р в формуле (30.6) называется статическим давлением (давление жидкости на поверхность обтекаемого ею тела), величина ?v2/2 — динамическим давлением. Как уже указывалось выше (см. ? 28), величина ?gh представляет собой гидростатическое давление.
Для горизонтальной трубки тока (h1 =h2) выражение (30.6) принимает вид
(30.7)
где p+?v2/2 называется полным давлением.
Из уравнения Бернулли (30.7) для горизонтальной трубки тока и уравнения неразрывности (29.1) следует, что при течении жидкости по горизонтальной трубе, имеющей различные сечения, скорость жидкости больше в местах сужения, а статическое давление больше в более широких местах, т. е. там, где скорость меньше. Это можно продемонстрировать, установив вдоль трубы ряд манометров (рис. 48). В соответствии с уравнением Бернулли опыт показывает, что в манометрической трубке В, прикрепленной к узкой части трубы, уровень жидкости ниже, чем в манометрических трубках А и С, прикрепленных к широкой части трубы.
Так как динамическое давление связано со скоростью движения жидкости (газа), то уравнение Бернулли позволяет измерять скорость потока жидкости. Для этого применяется трубка Пито ? Прандтля (рис. 49). Прибор состоит из двух изогнутых под прямым углом трубок, противоположные концы которых присоединены к манометру. С помощью одной из трубок измеряется полное давление (р0), с помощью другой ? статическое (р). Манометром измеряют разность давлений:
(30.8)
где ро ? плотность жидкости в манометре. С другой стороны, согласно уравнению Бернулли, разность полного и статического давлений равна динамическому давлению:
(30.
Предыдущая страница |
Следующая страница
|