Курс физики . Страница 60 (Добавлена 2012-05-26 21:10)
Определим длину этого стержня в системе К, относительно которой он движется со скоростью v. Для этого необходимо измерить координаты его концов x1 и x2 в системе К в один и тот же момент времени t. Их разность l = х2 – х1 и определяет длину стержня в системе К. Используя преобразования Лоренца (36.3), получим
т. е.
(37.4)
Таким образом, длина стержня, измеренная в системе, относительно которой он движется, оказывается меньше длины, измеренной в системе, относительно которой стержень покоится. Если стержень покоится в системе К, то, определяя его длину в системе К', опять-таки придем к выражению (37.4).
Из выражения (37.4) следует, что линейный размер тела, движущегося относительно инерциальной системы отсчета, уменьшается в направлении движения в
раз, т. е. так называемое лоренцево сокращение длины тем больше, чем больше скорость движения. Из второго и третьего уравнений преобразований Лоренца (36.3) следует, что
т. е. поперечные размеры тела не зависят от скорости его движения и одинаковы во всех инерциальных системах отсчета. Таким образом, линейные размеры тела наибольшие в той инерциальной системе отсчета, относительно которой тело покоится.
4. Релятивистский закон сложения скоростей. Рассмотрим движение материальной точки в системе К', в свою очередь движущейся относительно системы К со скоростью v. Определим скорость этой же точки в системе К. Если в системе К движение точки в каждый момент времени t определяется координатами х, у, z, а в системе К' в момент времени t' ? координатами х', у', z', то
представляют собой соответственно проекции на оси х, у, z и х', у', z' вектора скорости рассматриваемой точки относительно систем К и К'. Согласно преобразованиям Лоренца (36.3),
Произведя соответствующие преобразования, получаем релятивистский закон сложения скоростей специальной теории относительности:
(37.5)
Если материальная точка движется параллельно оси х, то скорость и относительно системы К совпадает с ux, а скорость и' относительно К' ? с
. Тогда закон сложения скоростей примет вид
(37.6)
Легко убедиться в том, что если скорости v, и' и и малы по сравнению со скоростью с, то формулы (37.5) и (37.6) переходят в закон сложения скоростей в классической механике (см. (34.4)). Таким образом, законы релятивистской механики в предельном случае для малых скоростей (по сравнению со скоростью распространения света в вакууме) переходят в законы классической физики, которая, следовательно, является частным случаем механики Эйнштейна для малых скоростей.
Релятивистский закон сложения скоростей подчиняется второму постулату Эйнштейна (см.
Предыдущая страница |
Следующая страница
|