Курс физики . Страница 61 (Добавлена 2012-05-26 21:10)
§ 35). Действительно, если u' = c, то формула (37.6) примет вид (аналогично можно показать, что при и = с скорость u' также равна с). Этот результат свидетельствует о том, что релятивистский закон сложения скоростей находится в согласии с постулатами Эйнштейна.
Докажем также, что если складываемые скорости сколь угодно близки к скорости с, то их результирующая скорость всегда меньше или равна с. В качестве примера рассмотрим предельный случай u' = v = с. После подстановки в формулу (37.6) получим и = с. Таким образом, при сложении любых скоростей результат не может превысить скорости света с в вакууме. Скорость света в вакууме есть предельная скорость, которую невозможно превысить. Скорость света в какой-либо среде, равная с/n (n ? абсолютный показатель преломления среды), предельной величиной не является (подробнее см. § 189).
§ 38. Интервал между событиями
Преобразования Лоренца и следствия из них приводят к выводу об относительности длин и промежутков времени, значение которых в различных системах отсчета разнос. В то же время относительный характер длин и промежутков времени в теории Эйнштейна означает относительность отдельных компонентов какой-то реальной физической величины, не зависящей от системы отсчета, т. е. являющейся инвариантной по отношению к преобразованиям координат. В четырехмерном пространстве Эйнштейна, в котором каждое событие характеризуется четырьмя координатами (х, у, z, t), такой физической величиной является интервал между двумя событиями:
(38.1)
где ? расстояние между точками трехмерного пространства, в которых эти события произошли. Введя обозначение t12 = t2 – t1, получим
Покажем, что интервал между двумя событиями одинаков во всех инерциальных системах отсчета. Обозначив ?t = t2 – t1, ?x = x2 – x1, ?y = y2 – y1 и ?z = z2 – z1, выражение (38.1) можно записать в виде
Интервал между теми же событиями в системе К' равен
(38.2)
Согласно преобразованиям Лоренца (36.3),
Подставив эти значения в (38.2), после элементарных преобразований получим, что т. е.
Обобщая полученные результаты, можно сделать вывод, что интервал, определяя пространственно-временные соотношения между событиями, является инвариантом при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой. Инвариантность интервала означает, что, несмотря на относительность длин и промежутков времени, течение событий носит объективный характер и не зависит от системы отсчета.
Теория относительности, таким образом, сформулировала новое представление о пространстве и времени. Пространственно-временные отношения являются не абсолютными величинами, как утверждала механика Галилея ? Ньютона, а относительными.
Предыдущая страница |
Следующая страница
|