Курс физики . Страница 7 (Добавлена 2012-05-26 21:09)
Вектор ?r = r — r0, проведенный из начального положения движущейся точки в положение ее в данный момент времени (приращение радиуса-вектора точки за рассматриваемый промежуток времени), называется перемещением.
При прямолинейном движении вектор перемещения совпадает с соответствующим участком траектории и модуль перемещения |?r| равен пройденному пути ?s.
§ 2. Скорость
Для характеристики движения материальной точки вводится векторная величина ? скорость, которой определяется как быстрота движения, так и его направление в данный момент времени.
Пусть материальная точка движется по какой-либо криволинейной траектории так, что в момент времени t ей соответствует радиус-вектор r0 (рис. 3). В течение малого промежутка времени ?t точка пройдет путь ?s и получит элементарное (бесконечно малое) перемещение ?r.
Вектором средней скорости называется отношение приращения ?r радиуса-вектора точки к промежутку времени ?t:
(2.1)
Направление вектора средней скорости совпадает с направлением ?r. При неограниченном уменьшении ?t средняя скорость стремится к предельному значению, которое называется мгновенной скоростью v:
Мгновенная скорость v, таким образом, есть векторная величина, равная первой производной радиуса-вектора движущейся точки по времени. Так как секущая в пределе совпадает с касательной, то вектор скорости v направлен по касательной к траектории в сторону движения (рис. 3). По мере уменьшения ?t путь ?s все больше будет приближаться к |?r|, поэтому модуль мгновенной скорости
Таким образом, модуль мгновенной скорости равен первой производной пути по времени:
(2.2)
При неравномерном движении ? модуль мгновенной скорости с течением времени изменяется. В данном случае пользуются скалярной величиной ?v? — средней скоростью неравномерного движения:
Из рис. 3 вытекает, что ?v?> |?v?|, так как ?s > |?r|, и только в случае прямолинейного движения
Если выражение ds = vdt (см. формулу (2.2)) проинтегрировать по времени в пределах от t до t + ?t, то найдем длину пути, пройденного точкой за время ?t:
(2.3)
В случае равномерного движения числовое значение мгновенной скорости постоянно; тогда выражение (2.3) примет вид
Длина пути, пройденного точкой за промежуток времени от t1 до t2, дается интегралом
§ 3. Ускорение и его составляющие
В случае неравномерного движения важно знать, как быстро изменяется скорость с течением времени. Физической величиной, характеризующей быстроту изменения скорости по модулю и направлению, является ускорение.
Рассмотрим плоское движение, т.
Предыдущая страница |
Следующая страница
|