Курс физики . Страница 71 (Добавлена 2012-05-26 21:10)
2)
характеризующую всю совокупность молекул газа.
Уравнение (43.1) с учетом (43.2) примет вид
(43.3)
Выражение (43.3) называется основным уравнением молекулярно-кинетической теории идеальных газов. Точный расчет с учетом движения молекул по всевозможным направлениям дает ту же формулу.
Учитывая, что n =N / V, получим
(43.4)
или
(43.5)
где Е ? суммарная кинетическая энергия поступательного движения всех молекул газа.
Так как масса газа m=Nm0, то уравнение (43.4) можно переписать в виде
Для одного моля газа т=М (М ? молярная масса), поэтому
где Vm ? молярный объем. С другой стороны, по уравнению Клапейрона ? Менделеева, pVm=RT. Таким образом,
откуда
(43.6)
Так как M=m0NА, где т0 ? масса одной молекулы, a NА ? постоянная Авогадро, то из уравнения (43.6) следует, что
(43.7)
где k=R/NА ? постоянная Больцмана. Отсюда найдем, что при комнатной температуре молекулы кислорода имеют среднюю квадратичную скорость 480 м/с, водорода ? 1900 м/с. При температуре жидкого гелия те же скорости будут соответственно 40 и 160 м/с.
Средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы идеального газа
(43.8)
(использовали формулы (43.5) и (43.7)) пропорциональна термодинамической температуре и зависит только от нее. Из этого уравнения следует, что при Т=0 0>=0, т. е. при 0К прекращается поступательное движение молекул газа, а следовательно, его давление равно нулю. Таким образом, термодинамическая температура является мерой средней кинетической энергии поступательного движения молекул идеального газа, и формула (43.8) раскрывает молекулярно-кинетическое толкование температуры.
§ 44. Закон Максвелла о распределении молекул идеального газа по скоростям и энергиям теплового движения
При выводе основного уравнения молекулярно-кинетической теории молекулам задавали различные скорости. В результате многократных соударений скорость каждой молекулы изменяется по модулю и направлению. Однако из-за хаотического движения молекул все направления движения являются равновероятными, т. е. в любом направлении в среднем движется одинаковое число молекул.
По молекулярно-кинетической теории, как бы ни изменялись скорости молекул при столкновениях, средняя квадратичная скорость молекул массой т0 в газе, находящемся в состоянии равновесия при Т= const. остается постоянной и равной
Это объясняется тем, что в газе, находящемся в состоянии равновесия, устанавливается некоторое стационарное, не меняющееся со временем распределение молекул по скоростям, которое подчиняется вполне определенному статистическому закону.
Предыдущая страница |
Следующая страница
|