Курс физики . Страница 8 (Добавлена 2012-05-26 21:10)
е. движение, при котором все участки траектории точки лежат в одной плоскости. Пусть вектор v задает скорость точки А в момент времени t. За время ?t движущаяся точка перешла в положение В и приобрела скорость, отличную от v как по модулю, так и направлению и равную v1 = v + ?v. Перенесем вектор v1 в точку А и найдем ?v (рис. 4).
Средним ускорением неравномерного движения в интервале от t до t + ?t называется векторная величина, равная отношению изменения скорости ?v к интервалу времени ?t
Мгновенным ускорением а (ускорением) материальной точки в момент времени t будет предел среднего ускорения:
Таким образом, ускорение a есть векторная величина, равная первой производной скорости по времени.
Разложим вектор ?v на две составляющие. Для этого из точки А (рис. 4) по направлению скорости v отложим вектор
, по модулю равный v1. Очевидно, что вектор
, равный
, определяет изменение скорости за время ?t по модулю:
. Вторая же составляющая
вектора ?v характеризует изменение скорости за время ?t по направлению.
Тангенциальная составляющая ускорения
т. е. равна первой производной по времени от модуля скорости, определяя тем самым быстроту изменения скорости по модулю.
Найдем вторую составляющую ускорения. Допустим, что точка В достаточно близка к точке А, поэтому ?s можно считать дугой окружности некоторого радиуса r, мало отличающейся от хорды АВ. Тогда из подобия треугольников АОВ и EAD следует ?vn/AB = v1/r, но так как AB = v?t, то
В пределе при
получим
.
Поскольку
, угол EAD стремится к нулю, а так как треугольник EAD равнобедренный, то угол ADE между v и ?vn стремится к прямому. Следовательно, при
векторы ?vn и v оказываются взаимно перпендикулярными. Tax как вектор скорости направлен по касательной к траектории, то вектор ?vn, перпендикулярный вектору скорости, направлен к центру ее кривизны. Вторая составляющая ускорения, равная
называется нормальной составляющей ускорения и направлена по нормали к траектории к центру ее кривизны (поэтому ее называют также центростремительным ускорением).
Полное ускорение тела есть геометрическая сумма тангенциальной и нормальной составляющих (рис.5):
Итак, тангенциальная составляющая ускорения характеризует быстроту изменения скорости по модулю (направлена по касательной к траектории), а нормальная составляющая ускорения ? быстроту изменения скорости по направлению (направлена к центру кривизны траектории).
В зависимости от тангенциальной и нормальной составляющих ускорения движение можно классифицировать следующим образом:
1)
, аn = 0 ? прямолинейное равномерное движение;
2)
, аn = 0 ? прямолинейное равнопеременное движение.
Предыдущая страница |
Следующая страница
|