Курс физики . Страница 9 (Добавлена 2012-05-26 21:10)
При таком виде движения
Если начальный момент времени t1=0, а начальная скорость v1=v0, то, обозначив t2=t и v2=v, получим
, откуда
Проинтегрировав эту формулу в пределах от нуля до произвольного момента времени t, найдем, что длина пути, пройденного точкой, в случае равнопеременного движения
3)
, аn = 0 ? прямолинейное движение с переменным ускорением;
4)
, аn = const. При
скорость по модулю не изменяется, а изменяется по направлению. Из формулы an=v2/r следует, что радиус кривизны должен быть постоянным. Следовательно, движение по окружности является равномерным;
5)
,
? равномерное криволинейное движение;
6)
,
? криволинейное равнопеременное движение;
7)
,
? криволинейное движение с переменным ускорением.
§ 4. Угловая скорость и угловое ускорение
Рассмотрим твердое тело, которое вращается вокруг неподвижной оси. Тогда отдельные точки этого тела будут описывать окружности разных радиусов, центры которых лежат на оси вращения. Пусть некоторая точка движется по окружности радиуса R (рис. 6). Ее положение через промежуток времени ?t зададим углом ?
. Элементарные (бесконечно малые) повороты можно рассматривать как векторы (они обозначаются
или
). Модуль вектора
равен углу поворота, а его направление совпадает с направлением поступательного движения острия винта, головка которого вращается в направлении движения точки по окружности, т.е. подчиняется правилу правого винта (рис.6). Векторы, направления которых связываются с направлением вращения, называются псевдовекторами или аксиальными векторами. Эти векторы не имеют определенных точек приложения: они могут откладываться из любой точки оси вращения.
Угловой скоростью называется векторная величина, равная первой производной угла поворота тела по времени:
Вектор
направлен вдоль оси вращения по правилу правого винта, т.е. так же, как и вектор
(рис.7). Размерность угловой скорости dim ?=T–1, а ее единица — радиан в секунду (рад/с).
Линейная скорость точки (см. рис. 6)
т. е.
В векторном виде формулу для линейной скорости можно написать как векторное произведение:
При этом модуль векторного произведения, по определению, равен , а направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от
к R.
Если (
= const, то вращение равномерное и его можно характеризовать периодом вращения T ? временем, за которое точка совершает один полный оборот, т.е. поворачивается на угол 2?. Так как промежутку времени ?t = T соответствует
= 2?, то
= 2?/T, откуда
Число полных оборотов, совершаемых телом при равномерном его движении по окружности, в единицу времени называется частотой вращения:
откуда
Угловым ускорением называется векторная величина, равная первой производной угловой скорости по времени:
При вращении тела вокруг неподвижной оси вектор углового ускорения направлен вдоль оси вращения в сторону вектора элементарного приращения угловой скорости.
Предыдущая страница |
Следующая страница
|